Reti di Bayes. Quando la matematica aiuta l’organizzazione in sanità

di Pietro Manzi e Paolo Barbini

28 MAG - Gentile direttore,
vorremmo segnalare al grande pubblico la possibilità di approcciarsi al mondo della organizzazione sanitaria con nuove metodologie di derivazione matematica. I servizi sanitari sono sistemi complessi la cui gestione richiede l’uso di metodi e strumenti tipici di un approccio multidisciplinare. La risoluzione delle problematiche che emergono nei sistemi sanitari può essere affrontata da diversi punti di vista (motivazione, gestione , metodologia , pratica ecc..), gli strumenti e metodi adottati debbono essere considerati strumenti complementari e non necessariamente alternativi.
 
L’applicazione di modelli matematici tende a migliorare la familiarità degli organizzatori medici con tale metodologia ed apre la strada ad un diverso modo di tendere alla riduzione del rischio.
Quando ci troviamo di fronte alla necessità di prevedere l’evoluzione di un sistema organizzativo che, propone più variabili, gli strumenti tradizionali di gestione possono non bastare in quanto lasciano troppo spazio alla intuizione personale o alla interpretazione, seppure basata sull’esperienza.  
È appunto in questi casi che, prima di assumere una decisione importante, è utile farsi supportare da uno studio analitico prospettico, che inquadrando le variabili possibili ci offre una possibilità di scelta, riducendo i margini di errore.
 
Il metodo matematico può essere applicato alla risoluzione dei problemi in due modi fondamentali: attraverso le reti di Bayes ed attraverso le reti neurali, che possono essere utilizzate anche come strumenti complementari.
 
Le reti bayesiane (bayesian network, BN) sono uno strumento duttile, particolarmente adatto per il problem solving . Esse sono modelli grafici probabilistici della conoscenza ed il loro impiego è molto utile nei casi in cui si voglia modellare la realtà in situazioni di incertezza. In dettaglio una BN è un grafo aciclico in cui i nodi raffigurano le variabili aleatorie in gioco, mentre gli archi, che connettono coppie di nodi, descrivono le relazioni causali fra tali variabili.
Ogni nodo è poi contraddistinto da un’informazione probabilistica quantitativa. I nodi con genitori  sono caratterizzati da una tabella di probabilità condizionate, che definisce gli effetti dei genitori sul nodo.  Determinata la topologia della BN va quindi specificata la distribuzione di probabilità condizionata di ogni variabile dai suoi genitori.
 
Le tabelle di probabilità sono uno strumento notevolmente potente che permette di riassumere un insieme enorme di circostanze grazie ad un modello approssimato di una realtà molto più complessa. In ogni caso il livello di approssimazione può sempre essere migliorato aggiungendo altre informazioni importanti.
 
Una BN fornisce una descrizione completa del dominio in studio. La distribuzione di probabilità congiunta di tutte le variabili può essere infatti calcolata sfruttando le informazioni presenti nella rete. In sintesi le reti bayesiane permettono di effettuare due tipi di inferenza:
-              inferenza causale, cioè dalle cause agli effetti (informazioni riportate nelle tabelle),
-              inferenza diagnostica, cioè dagli effetti alle cause (uso della regola di Bayes).
La messa a punto di una rete bayesiana richiede sia l’apprendimento della struttura della rete sia quello dei suoi parametri, cioè delle probabilità. È ovvio che lo scenario cambia in funzione delle informazioni che si hanno sulla struttura del modello e dei dati che sono a disposizione genitori in modo da rispettare questa proprietà.
Abbiamo provato ad applicare la metodologia delle reti di Bayes ad alcuni aspetti organizzativi dell’ospedale in particolare al sistema di distribuzione dell’ossigeno.
 
L’ospedale è normalmente dotato di un impianto di gas medicali. All’impianto è collegato un allarme che suona quando il livello di ossigeno scende sotto il livello di sicurezza nel serbatoio principale, ma l’allarme può suonare anche per un difetto nella rete di distribuzione.
Mediante le reti bayes è possibile calcolare la probabilità che i sistemi di allarme non funzionino ovvero che diano dei falsi allarmi, la capacità predittiva di questo strumento è veramente notevole e le prime esperienze ci portano a pensare che le stesse metodologie si possano applicare alla verifica di altri sistemi di allarme.
 
Tali metodologie sono oggi rese più fruibili dal fatto che molte di esse sono oggi sviluppabili ed implementabili su supporti informatici istallati su comuni computers. La loro efficacia sembra aumentare in rapporto alla criticità dei sistemi organizzativi che vengono studiati.
 
L’intero rapporto è descritto in “Decision making: l’analisi matematica a supporto delle scelte organizzative in sanità” Progettare per la Sanità Marzo 2013 ed inoltre in  “Bayesian Approach in Medicine and Health Management” 
 
 
 
Pietro Manzi 
 
Paolo Barbini
 
Azienda Ospedaliera Universitaria Senese

28 maggio 2013
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